Simon Bürki wurde in St. Gallen in der Schweiz geboren und von seiner Grossmutter bei seiner musikalischen Ausbildung unterstützt.

Er begann im Alter von fünf Jahren an der Klassik- und Jazzmusikschule in Kiew bei Rada Zagorskaya Klavier zu spielen und erhielt parallel dazu seine Ausbildung an einer staatlichen Schule in der Schweiz. Nach einigen Studienjahren wurden seine Fortschritte durch regelmässige Meisterkurse bei Boris Fedorov, einem Professor an der Nationalen Musikakademie der Ukraine in Kiew, unterstützt. 2015 wechselte er an die Zentralmusikschule in Moskau und studierte dort in der Klasse von Farida Nurizade. Derzeit absolviert er ein Bachelorstudium am Moskauer Konservatorium. Ausserdem ist er Stipendiat der Internationalen Musikakademie in Liechtenstein und nimmt dort an den Intensiv-Wochen teil.

Im Jahr 2011 wurde Simon Bürkis Talent bei der „International Competition for Young Pianists in Memory of Vladimir Horowitz“ ausgezeichnet, wo er Preise in allen drei Kategorien gewann. 2013 erhielt er einen Preis beim „Musikwettbewerb für junge Pianisten“ in Kiew unter der Schirmherrschaft von Denis Matsuev. Daraufhin wurde er eingeladen, beim Annecy Classic Festival in Frankreich aufzutreten. Mit dem Gewinn mehrerer Wettbewerbspreise im Jahr 2017, darunter der 1. Preis beim „5. Internationalen Franz Liszt Wettbewerb für junge Pianisten“ in Weimar (Deutschland), der 1. Preis beim internationalen Wettbewerb für junge Pianisten „A Step Towards Mastery“ in St. Petersburg (Russland), der 2. Preis bei der „Ricard Viñes International Piano Youth Competition“ in Lleida (Spanien) und der 3. Preis bei der „International Piano Competition“ in Kiew (Ukraine), begann für Simon Bürki eine neue Phase seiner Karriereentwicklung. Er war zudem Halbfinalist bei mehreren Wettbewerben für Musiker unter 36 Jahren in Frankreich und Spanien.

Mit nur 12 Jahren wurde er eingeladen, Mozarts Klavierkonzert Nr. 20 in d-Moll mit dem Zürcher Kammerorchester in der Tonhalle Zürich aufzuführen. Ausserdem trat er bereits in Deutschland, Frankreich, Österreich, Russland, Spanien und in der Ukraine auf. 2020 wurde er zum „VP Bank Classic Festival“ in Bad Ragaz (Schweiz) eingeladen.